企业开除员工通常由 用人单位的人事部门负责。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在以下情况下可以解除劳动合同，并由人事部门执行：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系