根据提供的信息，负责丧事管理的部门通常是当地民政部门。具体来说：1. 殡仪馆和火葬场等殡葬服务由县级民政局或乡镇民政办监管。2. 殡葬管理所是民政局下属的全额拨款事业单位，负责执行殡葬管理政策、法规，并推行火葬。3. 国务院民政部门负责全国的殡葬管理工作，而县级以上地方人民政府民政部门负责本行政区域