电梯年检通常由以下机构负责：市场监管局：根据最新的信息，电梯年检现在归市场监管局管理。市场监管局负责特种设备的安全监察和监督管理工作，包括电梯的定期检验。特种设备安全监察局：作为电梯所在城市的设备安全监督管理部门，负责电梯的安全监察监督工作。国家质检总局认可的检测机构：如中国特种设备检测研究院、国家

电梯的年审周期为 每年一次。根据《特种设备安全法》和《特种设备安全监察条例》的规定，电梯使用单位应当按照安全技术规范的定期检验要求，在安全检验合格有效期届满前1个月向特种设备检验检测机构提出定期检验要求。